Question

18．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：
（1）求拱桥所在抛物线的解析式；
（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？

Answer 1

分析 （1）设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式；
（2）把y=-1代入y=-$\frac{1}{2}$x²+2，即可得到结论．

解答 解：（1）设这条抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0）．
由已知抛物线经过点A（-2，0），B（2，0），C（0，2），
将三点坐标代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{4a+2b+c=0}\\{4a-2b+c=0}\end{array}\right.$
解得：a=-1，b=0，c=2，
故抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²+2．
（2）当y=-1时，即-$\frac{1}{2}$x²+2=-1，
解得：x=±$\sqrt{6}$，
故当水面下降1m时，则水面的宽度为2$\sqrt{6}$m．

点评 本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．