Question

13．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价（含设备损耗等）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生．为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理．现有两种方案可供选择．
方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元．
方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费．
（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式（利润=总收入-总支出）；
（2）求出每月生产多少件产品，两种方案的利润相同？
（3）若每月生产600件产品，则方案一使每月利润更大．（填“一”或“二”）

Answer 1

分析 （1）首先设工厂每月生产x件产品，由题意可得方案一的等量关系是：利润=产品的销售价-成本价-处理废渣的费用-设备的维护和损耗的费用，方案二的等量关系是：利润=产品的销售价-成本价-处理废渣的费用．
（2）当所获得的利润一样时，可得方程x-0.55x-0.05x-20=x-0.55x-0.1x，再解即可；
（3）可将（1）中得出的关系式进行比较，判断出不同的自变量的取值范围内哪个方案最省钱．

解答 解：（1）因为工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，由题意得：
选择方案一时，月利润为y₁=x-0.55x-0.05x-20=0.4x-20（x≥50），
选择方案二时，月利润为y₂=x-0.55x-0.1x=0.35x（x≥0）；
（2）由题意得：
x-0.55x-0.05x-20=x-0.55x-0.1x，
解得：x=400．
答：当工厂每月生产400件产品时，两种方案所获得的利润一样．
（3）若y₁＞y₂，即0.4x-20＞0.35x，
解得x＞400，
则当月生产量大于400件时，选择方案一所获得利润较大；
则当月生产量等于400件时，两种方案所获得利润一样大；
则当月生产量小于400件时，选择方案二所获得利润较大；
若每月生产600件产品，则方案一使每月利润更大．
故答案为：一．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题关键是要列出方案一与方案二的函数关系式．