Question

6．已知：如图，在?ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE，求证：
（1）DE=BF；
（2）DE∥BF．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAF=∠DCE，然后利用“边角边”证明△ABF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=BF；
（2）由（1）得∠DEF=∠BFA，进而得到DE∥BF．

解答 证明：（1）在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAF=∠DCE，
在△ABF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAF=∠DCE}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴DE=BF；
（2）∵△DEC≌△BFA（SAS），
∴∠DEF=∠BFA，
∴ED∥BF．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确证明△DEC≌△BFA．