题目内容
如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝
，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，CD＝
．将△CDE绕点C顺时针旋转，得到△CD’E’(如图②，点D’、E’分别与点D、E对应)，点E’在AB上，D’E’与AC相交于点M．
(1)求∠ACE’的度数；
(2)求证：四边形ABCD’是梯形；
(3)求△AD’M的面积．
【答案】
(1) 
(2)证明见解析(3) 
【解析】（1）如图1，
，
，
，
，
，
，
．····························· 1分
如图2，在
中，
，
，
，
，
．······························ 3分
（2）如图2，
，
，
，
又
．
．················· 5分
，
，
．····················· 7分
，
，
与
不互补，
与
不平行．
四边形
是梯形．·························· 8分
（3）在图2中，过点
作
，垂足为
．
，
．
．
在
中，
，
，
在
中，
，
，
，
．
同理，
，
．··················· 10分
．
．······················ 11分
．
（1）
，
（2）
．
（3）
（3）－（2），得
，由（1），得
，
．
的面积是．
（1）根据两直线平行，同位角相等，可知
是等腰直角三角形，在
中，算出，即
（2）找出三角形相似的条件，利用相似三角形的对应角相等，内错角相等两直线平行及一组边平行，另一组边不平行的四边形是梯形
（3）利用补的方法求△AD’M的面积，
，用解直角三角形算出一些边长，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，算出三角形面积即可
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