Question

已知：a，b是一元二次方程x²+2012x+1=0的两个根，求（2+2013a+a²）（2+2013b+b²）的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：先由a，b是一元二次方程x²+2012x+1=0的两个根，根据一元二次方程的解的定义得出a²+2012a+1=0，b²+2012b+1=0，于是（2+2013a+a²）（2+2013b+b²）=（1+a）（1+b）=1+（a+b）+ab，再由根与系数的关系得出a+b=-2012，ab=1，代入计算即可求解．

解答：解：∵a，b是一元二次方程x²+2012x+1=0的两个根，
∴a²+2012a+1=0，b²+2012b+1=0，
∴（2+2013a+a²）（2+2013b+b²）
=（1+a）（1+b）
=1+（a+b）+ab，
∵a+b=-2012，ab=1，
∴1+（a+b）+ab=1-2012+1=-2010．
∴（2+2013a+a²）（2+2013b+b²）=-2010．

点评：本题考查了根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．同时考查了一元二次方程的解的定义．