Question

1．海南省某种植园收获香蕉20000千克，其中香牙蕉12000千克、黄帝蕉8000千克，准备运往海口与文昌销售；根据市场供需，海口需要香蕉15000千克，文昌需要香蕉5000千克，海口与文昌两地的香蕉售价如下表所示：

价格       品种 地区	黄帝蕉 （元/千克）	香牙蕉 （元/千克）
海口	5	4.8
文昌	4.2	3.6

（1）若该种植园供应海口市的香牙蕉与黄帝蕉的比是2：1，请问该种植园供应文昌市的香牙蕉与黄帝蕉各是多少千克？
（2）若海口与文昌的香蕉都能在保质期内销售完，请你设计一种销售方案，使销售的收入最大，并估算出获得的最大销售收入．

Answer 1

分析 （1）设种植园供应海口市的黄帝蕉是x千克，则供应海口市的香牙蕉是2x千克，根据等量关系：种植园供应海口市的黄帝蕉质量+种植园供应海口市的香牙蕉质量=15000千克，列出方程求得x，进一步得到该种植园供应文昌市的香牙蕉与黄帝蕉各是多少千克；
（2）设应安排m千克香牙蕉在海口市销售，则在海口市销售的黄帝蕉为（15000-m）千克；在文昌市销售的香牙蕉与黄帝蕉分别为（12000-m）千克、（m-7000）千克，根据总价=单价×数量可求这批香蕉的销售收入y与m的函数关系式为y=0.4m+88800 （7000≤m≤12000），从函数关系式看m的值越大，销售收入y就越大，即香牙蕉应尽可能多地安排在海口市销售，所以若要使销售收入最大，需安排12000千克香牙蕉与3000千克黄帝蕉在海口市卖，安排5000千克黄帝蕉在文昌市卖，从而得到最大销售收入．

解答 解：（1）设种植园供应海口市的黄帝蕉是x千克，则供应海口市的香牙蕉是2x千克，根据题意列方程得：
2x+x=15000，
解得：x=5000，
则2x=10000，
则种植园供应文昌市的香牙蕉是12000-10000=2000千克，
种植园供应文昌市的黄帝蕉是5000-2000=3000千克．
答：种植园供应文昌市的香牙蕉是2000千克，种植园供应文昌市的黄帝蕉是3000千克．
（2）设应安排m千克香牙蕉在海口市销售，则在海口市销售的黄帝蕉为（15000-m）千克；
在文昌市销售的香牙蕉与黄帝蕉分别为（12000-m）千克、（m-7000）千克，
则这批香蕉的销售收入y与m的函数关系式为：y=4.8m+5（15000-m）+3.6（12000-m）+4.2（m-7000），
即y=0.4m+88800 （7000≤m≤12000），
从函数关系式看m的值越大，销售收入y就越大，即香牙蕉应尽可能多地安排在海口市销售，
所以若要使销售收入最大，需安排12000千克香牙蕉与3000千克黄帝蕉在海口市卖，
安排5000千克黄帝蕉在文昌市卖，最大销售收入为y=0.4×12000+88800=93600（元）．

点评 此题考查了应用类问题，综合性较强，难度较大，解答本题的关键是认真审题，将实际问题转化为数学问题解答．