Question

【题目】如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且，若△OBC的面积等于3，则k的值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设C（x，y），BC=a．过D点作DE⊥OA于E点．根据DE∥AB得比例线段表示点D坐标；根据△OBC的面积等于3得关系式，列方程组求解．

设C（x，y），BC=a．

则AB=y，OA=x+a．

过D点作DE⊥OA于E点．

∵OD：DB=1：2，DE∥AB，

∴△ODE∽△OBA，相似比为OD：OB=1：3，

∴DE=AB=y，OE=OA=（x+a）．

∵D点在反比例函数的图象上，且D（（x+a），y），

∴y（x+a）=k，即xy+ya=9k，

∵C点在反比例函数的图象上，则xy=k，

∴ya=8k．

∵△OBC的面积等于3，

∴ya=3，即ya=6．

∴8k=6，k=．

故答案为：．