Question

7．已知：?ABCD的对角线相交于O，EF经过O点且与AB交于E，与CD交于F，G，H分别是AO、CO的中点．
求证：四边形EHFG是平行四边形．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出BO=DO，AO=CO，AB=CD，AB∥CD，求出∠EAO=∠FCO，根据ASA推出△EAO≌△FCO，根据全等得出EO=FO，求出GO=HO，根据平行四边形的判定得出即可．

解答 证明：如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，AO=CO，AB=CD，AB∥CD，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{AO=CO}\\{∠AOE=∠FOC}\end{array}\right.$，
∴△EAO≌△FCO（ASA），
∴EO=FO，
又∵G、H分别为OA、OC的中点，
∴GO=HO，
∴四边形EHFG是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．