Question

如图，点O在直线AB上，OC是∠AOB的平分线，在直线AB的另一侧以点O为顶点作∠DOE=90°
（1）若∠AOE=46°，求∠DOB的度数为多少？请你指出与之间的函数关系．
（2）请你指出∠DOB与∠COE之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：角的计算

专题：

分析：（1）由∠DOB=∠AOB-∠AOE-∠DOE，然后将∠AOB=180°，∠AOE=46°，∠DOE=90°代入即可求出∠DOB=44°，根据∠AOE=46°，∠DOB=44°可得∠AOE与∠DOB互为余角；
（2）由OC是∠AOB的平分线，可得∠AOC=90°，因为∠DOE=90°，所以∠AOC=∠DOE，所以∠COE=∠AOD，进而得到∠DOB与∠COE互补．

解答：解：（1）∵∠DOB=∠AOB-∠AOE-∠DOE，∠AOB=180°，∠AOE=46°，∠DOE=90°，
∴∠DOB=180°-46°-90°=44°，
∴∠AOE+∠DOB=46°+44°=90°，
∴∠AOE与∠DOB互为余角；
（2）∠DOB+∠COE=180°，
理由：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=90°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOC=∠DOE，
∵∠COE=∠AOE+∠AOC
∴∠COE=∠AOE+∠DOE=∠AOD，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠COE+∠BOD=180°．

点评：此题考查了角的有关计算，解题的关键是：利用两角互余与互补的定义解决问题．