Question

∠AOD=90°，OC平分∠BOD，∠AOB与∠DOC的度数比为3：1，求∠BOC的度数．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：分两种情况讨论：①当射线OB在∠AOD的内部，如图（1），由∠AOB与∠DOC的度数比为3：1，OC平分∠BOD，可设∠DOC=x，则∠AOB=3x，∠BOC=x，然后根据∠DOC+∠BOC+∠AOB=∠AOD=90°即可求出∠BOC的度数；②当射线OB在∠AOD的外部如图（2），同①，然后根据∠DOC+∠BOC+∠AOB+∠AOD=360°，即可求出∠BOC的度数．

解答：解：分两种情况讨论：
①当射线OB在∠AOD的内部，如图（1），

设∠DOC=x，
∵OC平分∠BOD，∠AOB与∠DOC的度数比为3：1，
∴∠BOC=x，∠AOB=3x，
∵∠DOC+∠BOC+∠AOB=∠AOD=90°，
∴x+x+3x=90°，
∴x=18°，
∴∠BOC=x=18°；
②当射线OB在∠AOD的外部如图（2），

同①，
∵∠DOC+∠BOC+∠AOB+∠AOD=360°，
∴x+x+3x+90°=360°，
∴x=54°，
∴∠BOC=x=54°．
综上所述，∠BOC=18°或54°．

点评：此题考查了角的计算，解题的关键是：分两种情况讨论：①当射线OB在∠AOD的内部；②当射线OB在∠AOD的外部如图（2）．