Question

7．先化简，再求值：（1-$\frac{a-2}{{a}^{2}-4}$）+$\frac{{a}^{2}+a}{{a}^{2}+4a+4}$，其中a=-2²-$\sqrt{12}$+|1-4sin60°|+（π-3）⁰．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}-4-a+2}{{a}^{2}-4}$•$\frac{（a+2）^{2}}{a（a+1）}$=$\frac{（a-2）（a+1）}{（a+2）（a-2）}$•$\frac{（a+2）^{2}}{a（a+1）}$=$\frac{a+2}{a}$，
当a=-4-2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-1+1=-4时，原式=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．