题目内容

19．由方差的计算公式s2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]，容易得出方差的如下性质：
性质1：任何一组实数的方差都是非负实数．
性质2：若一组实数数据的方差为零，则该组数据均相等，且都等于该组数据的平均数；
请运用这两个性质和方差计算公式，解决下面的问题：
已知x+y=2，xy-z2=1，求x+y+z的值．

分析 由题意，首先算出数x、y的平均数，求x、y的方差，变形代入用含z的代数式表示出方差，由非常的性质2，得到z的值是0，然后计算x+y+z．

解答 解：有x+y=2，得x、y的平均数为$\frac{x+y}{2}$=1，由xy=z2+1
所以x、y的方差为s2=$\frac{1}{2}$[（x-1）2+（y-1）2]
=$\frac{1}{2}$[x2-2x+1+y2-2y+1]
=$\frac{1}{2}$[x2+2xy+y2-2xy-2（x+y）+2]
=$\frac{1}{2}$[（x+y）2-2xy-2（x+y）+2]
=$\frac{1}{2}$[4-2z2-2-4+2]
=$\frac{1}{2}$[-2z2]
=-z2
∵s2≥0
∴-z2≥0即z2≤0
∴z=0
∴x+y+z=2+0=2．

点评 本题考查了方差的性质．解决本题的关键是把求值问题转化为方差问题，利用方差的性质求解．

练习册系列答案
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