Question

2．如图，点D在BC上，∠1=∠2=∠3，DE=BC，求证：AE=AC．

Answer 1

分析 如图所示由∠2=∠3，∠4=∠5可知：∠E=∠C，然后再证明∠BAC=∠DAE，最后利用AAS证明△BAC≌△DAE，从而可得到AE=AC．

解答 解：如图所示：

∵∠2=∠3，∠4=∠5，
∴∠E=∠C．
∵∠2=∠1，
∴∠BAC=∠DAE．
在△BAC和△DAE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠C}\\{∠BAC=∠DAE}\\{DE=BC}\end{array}\right.$，
∴△BAC≌△DAE．
∴AE=AC．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、三角形的内角和定理的应用，证得∠E=∠C是解题的关键．