题目内容

如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．

解：如图所示，△A′B′C′即为所求作的△ABC关于原点对称的图形．

分析：根据中心对称的性质，在AO的延长线上截取OA′=OA，连接BO并延长，使OB′=OB，连接OC并延长，使OC′=CO，然后顺次连接A′、B′、C′即可得解．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，根据关于原点成中心对称，在平面内找出对应点的位置是解题的关键．

练习册系列答案

文涛书业假期作业快乐寒假西安出版社系列答案

如图①，在平面直角坐标系中，点P(0，m²)(m＞0)在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C₁：于点A、B，交抛物线C₂：于点C、D原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD

猜想与证明填表：

由上表猜想：对任意m(m＞0)均有＝________．请证明你的猜想．

探究与应用(1)利用上面的结论，可得⊿AOB与⊿CQD面积比为________；

(2)当⊿AOB和⊿CQD中有一个是等腰直角三角形时，求⊿CQD与⊿AOB面积之差；

联想与拓展如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C₂于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C₁于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则⊿MAE与⊿MDF面积的比值为________．

如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m²）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C₁：y= $数学公式$ x²于点A、B，交抛物线C₂：y= $数学公式$ x²于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．
【猜想与证明】
填表：
m 1 2 3
$数学公式$ 　　
　　
由上表猜想：对任意m（m＞0）均有 $数学公式$ =．请证明你的猜想．
【探究与应用】
（1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为；
（2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；
【联想与拓展】
如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C₂于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C₁于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为__．

m	1	2	3

如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m²）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C₁：于点A、B，交抛物线C₂：于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．

【猜想与证明】

填表：

m	1	2	3

由上表猜想：对任意m（m＞0）均有=　　．请证明你的猜想．

【探究与应用】

（1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为　　；

（2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；

【联想与拓展】

如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C₂于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C₁于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为　　．