Question

如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结AC，若

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线对称轴上有一动点P，当时，求出点的坐标；

（3）如图2所示，连结，是线段上（不与、重合）的一个动点.过点作直线，交抛物线于点，连结、，设点的横坐标为．当t为何值时，的面积最大？最大面积为多少？

Answer 1

解：（1）∵抛物线过点. ∴

又∵∴，即

又∵点A在抛物线上.

∴0=1²＋b×1＋2，b=－3

∴抛物线的解析式为：

（2）过点作对称轴的垂线，垂足为，

∴.

∴

∵∴

∴，即，

解得或∴点的坐标为（，）或（，）.

（备注：可以用勾股定理或相似解答）

（3）易得直线的解析式为，

∵点是直线和线段的交点，

∴点的坐标为的坐标为

∴

∴

∴

∴当时，最大值为1.