Question

18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，不能推出四边形ABCD是矩形的是（　　）

• A． BC=$\sqrt{3}$CD
• B． ∠A=90°
• C． AD=BC
• D． AB∥CD

Answer 1

分析 A、根据条件不能确定∠BAD的度数，所以添加此条件，不能推出四边形ABCD是矩形；
B、先根据两组对边分别平行证明其是平行四边形，再由有一个角是直角的平行四边形，可得矩形；
C、先根据一组对边平行且相等可得其是平行四边形，同理可得矩形；
D、直接根据两组对边分别平行证明其是平行四边形，再由有一个角是直角的平行四边形，可得矩形．

解答 解：A、如图1，∵AD∥BC，∠D=90°，
∴∠C=90°，
连接BD，
tan∠DBC=$\frac{DC}{BC}$，
∵BC=$\sqrt{3}$CD，
∴tan∠DBC=$\frac{CD}{\sqrt{3}CD}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠DBC=30°，
如图1所示，点A不确定，∠BAD不一定等于90°，可以组成矩形，也可以组成其他四边形，
所以添加选项A不能推出四边形ABCD是矩形；

B、如图2，∵∠D=90°，∠A=90°，
∴∠A+∠D=180°，
∴AB∥DC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴?ABCD是矩形，
所以添加选项B可以推出四边形ABCD是矩形；

C、∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴?ABCD是矩形，
所以添加选项C可以推出四边形ABCD是矩形；

D、∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴?ABCD是矩形，
所以添加选项D可以推出四边形ABCD是矩形；
故选A．

点评 本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定，熟练掌握矩形的判定是关键，常运用“有一个角是直角的平行四边形是矩形”这一方法来判定．