Question

9．如图，⊙O与⊙O′交于A，B两点，AB既是⊙O的内接正六边形的一边，又是⊙O′的内接正方形的一边，且AB=12，求圆心距．

Answer 1

分析 连接OO′交AB于点C，连接OB，OA，O′A，O′B，由正多边形的性质易得△AOB和△AO′B分别是等边三角形和等腰直角三角形，再由特殊三角形的性质可求出OC和O′C的长，进而可求出OO′的长．

解答 解：连接OO′交AB于点C，连接OB，OA，O′A，O′B，
∵AB既是⊙O的内接正六边形的一边，又是⊙O′的内接正方形的一边，
∴△AOB和△AO′B分别是等边三角形和等腰直角三角形，
∴OC=BC•tan∠OBC=6$\sqrt{3}$，O′C=$\frac{1}{2}$AB=6，
∴OO′=OC+O′C=6+6$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了正多边形与圆的知识．解题的关键是熟知圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径．