Question

如图所示，已知ABCD是对角线互相垂直的四边形，AC=16，BD=12，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁，各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，则四边形A₂B₂C₂D₂的周长为（　　）

• A、28
• B、14
• C、20
• D、7

Answer 1

考点：中点四边形

专题：规律型

分析：根据三角形中位线性质定理可得每一次取各边中点所形成新的四边形周长都为前一个的

1

2

；并且四边形是平行四边形，即可计算四边形A₂B₂C₂D₂的周长．

解答：解：如图，连接AC、BD、A₁C₁、B₁D₁．
根据中位线的性质易知，A₁B₁=

1

2

AC=8，B₁C₁=

1

2

BC=6．且四边形A₁B₁C₁D₁是矩形，
∴根据勾股定理得到A₁C₁=10．
∴A₁C₁=B₁D₁=10．
同理可得：四边形A₂B₂C₂D₂是正方形，A₂B₂=

1

2

A₁C₁=5，
∴四边形A₂B₂C₂D₂的周长为：5×4=20
故选：C．

点评：本题考查了中点四边形．此题利用三角形中位线定理解题．三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．