Question

【题目】已知抛物线和抛物线 (n为正整数).

（1）抛物线与x轴的交点坐标为 .顶点坐标为 .

（2）当n＝1时，请解答下列问题：

①抛物线与x轴的交点坐标为 .顶点坐标为 .请写出抛物线y，的一条相同的性质.

②当直线与抛物线y，，共有4个交点时，求m的取值范围

（3）若直线y＝k(k＜0)与抛物线y，共有4个交点，从左至右依次标记为点A，B，C，D，当AB＝BC＝CD时，求出k，n之间满足的关系式.

Answer 1

【答案】（1）(-1，0)，(3，0)；(1，4) （2）①见解析 ②，且m≠且m≠ （3）

【解析】

（1）令求解即可计算与轴的交点坐标，将二次函数配方成顶点式即可求算顶点坐标；

（2）①将代入得解析式为，令求解即可计算与轴的交点坐标，将二次函数配方成顶点式即可求算顶点坐标；根据（1）（2）点的坐标即可得出相同的性质；②分别进行考虑，当直线与抛物线y只有1个交点时联立解方程求算出，再考虑当直线与抛物线只有1个交点时联立解方程求算出，得出结论当直线与抛物线y，，共有4个交点时的取值范围，同时考虑当直线经过(-1，0)，(3，0)时的值，最终得出答案；

（3）设点A，B，C，D的横坐标依次为，分别联立解方程表示出,根据题意AB＝BC＝CD得出，从而建立等量关系求解．

解:（1）令 即 解得：

∴与轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)；

又∵

∴顶点坐标为(1，4).

（2）当将时，令即

解得：

∴与轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)

又∵

∴顶点坐标为 .

两条抛物线的对称轴都为直线x＝1，与x轴的交点坐标都为(-1，0)，(3，0)等等(答案不唯一，正确即可)

②如图，当直线与抛物线y只有1个交点时，

联立：，

得

∴

∴

当直线与抛物线只有1个交点时，

联立：

得：

∴

∴

∴

把(-1，0)代入，得，

把(3，0)代人，得，

∴，且m≠且m≠.

（3）设点A，B，C，D的横坐标依次为，

联立：，

得

设该方程的两个根为，

可得.

联立：，

得

设该方程的两个根为，

可得.

∵AB＝BC＝CD

∴

∴

∴