Question

【题目】某国飞机失事坠入大海，该国立即派出一艘海上搜救船前往飞机失事海域进行打捞．在失事海域的点处仪器测得俯角为正前方的海底点处有黑匣子，沿同一方向继续航行米到点处，测得正前方点处的俯角为．求失事飞机的黑匣子离海面距离，(结果保留根号)（参考数据：，）

Answer 1

【答案】500(1+)．

【解析】

作CD⊥AB于D，BE⊥AC交AC的延长线于E，根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出CD、AD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，根据直角三角形的性质计算即可．

作CD⊥AB于D，BE⊥AC交AC的延长线于E，

在△Rt△ACD中，AC=2000，∠CAD=30°，
∴CD=AC=1000，
由勾股定理得，AD=，

∵∠CBD+∠CAD=∠ECB，即∠CBD+30°=75°，
∴∠CBD=75°-30°=45°，
∴BD=CD=1000，
∴AB= BD + AD =1000+=1000(1+)，
∵∠BAE=30°，
∴BE=AB=500(1+)海里，
答：失事飞机的黑匣子离海面距离为500(1+)海里．