Question

已知四条直线y=kx+3，y=1，y=-3和x=-1所围成的四边形的面积是8，则k的值为________．

Answer 1

-4或
分析：先画出四条直线y=kx+3，y=1，y=-3和x=-1，则得到A点坐标为（-1，1），B点坐标为（-1，-3），讨论：当k＜0时，D点的坐标为（-，1），则DA=-+1；C点的坐标为（-，-3），则CB=-+1，根据四边形ABCD的面积为8得到（-+1-+1）×4=8，解得k=-4；当k＞0时，E点的坐标为（-，1），则EA=-1+；F点的坐标为（-，-3），FB=-1+，根据四边形ABCD的面积为8得到（-1+-1+）×4=8，解得k=．
解答：如图：
A点坐标为（-1，1），B点坐标为（-1，-3），
当k＜0时，把y=1代入y=kx+3得x=-，则D点的坐标为（-，1），所以DA=-+1，
把y=-3代入y=kx+3得x=-，则C点的坐标为（-，-3），所以CB=-+1，
∵四边形ABCD的面积为8，
∴（-+1-+1）×4=8，解得k=-4；
当k＞0时，把y=1代入y=kx+3得x=-，则E点的坐标为（-，1），所以EA=-1+，
把y=-3代入y=kx+3得x=-，则F点的坐标为（-，-3），所以FB=-1+，
∵四边形ABFE的面积为8，
∴（-1+-1+）×4=8，解得k=；
∴k的值为-4或．
故答案为：-4或．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．也考查了梯形的面积公式．