Question

已知四条直线y=kx+3，y=1，y=-3和x=-1所围成的四边形的面积是8，则k的值为

-4或

4

3

．

Answer 1

分析：先画出四条直线y=kx+3，y=1，y=-3和x=-1，则得到A点坐标为（-1，1），B点坐标为（-1，-3），讨论：当k＜0时，D点的坐标为（-

2

k

，1），则DA=-

2

k

+1；C点的坐标为（-

6

k

，-3），则CB=-

6

k

+1，根据四边形ABCD的面积为8得到

1

2

（-

2

k

+1-

6

k

+1）×4=8，解得k=-4；当k＞0时，E点的坐标为（-

2

k

，1），则EA=-1+

2

k

；F点的坐标为（-

6

k

，-3），FB=-1+

6

k

，根据四边形ABCD的面积为8得到

1

2

（-1+

2

k

-1+

6

k

）×4=8，解得k=

4

3

．

解答：解：如图：
A点坐标为（-1，1），B点坐标为（-1，-3），
当k＜0时，把y=1代入y=kx+3得x=-

2

k

，则D点的坐标为（-

2

k

，1），所以DA=-

2

k

+1，
把y=-3代入y=kx+3得x=-

6

k

，则C点的坐标为（-

6

k

，-3），所以CB=-

6

k

+1，
∵四边形ABCD的面积为8，
∴

1

2

（-

2

k

+1-

6

k

+1）×4=8，解得k=-4；
当k＞0时，把y=1代入y=kx+3得x=-

2

k

，则E点的坐标为（-

2

k

，1），所以EA=-1+

2

k

，
把y=-3代入y=kx+3得x=-

6

k

，则F点的坐标为（-

6

k

，-3），所以FB=-1+

6

k

，
∵四边形ABFE的面积为8，
∴

1

2

（-1+

2

k

-1+

6

k

）×4=8，解得k=

4

3

；
∴k的值为-4或

4

3

．
故答案为：-4或

4

3

．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．也考查了梯形的面积公式．