Question

（2012•上城区二模）已知四条直线y=kx-3，y=-1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是8，则k的值为（　　）

• A．

  4

  3

  或-4
• B．-

  4

  3

  或4
• C．

  4

  3

  或-2
• D．2或-2

Answer 1

分析：根据题意，围成的四边形是梯形，求出y=-1，y=3之间的距离，也就是梯形的高，再求出直线y=kx-3与y=-1和y=3的交点，然后分交点在直线x=1的左侧与右侧两种情况表示出梯形的两底边的长度，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵y=-1，y=3，
∴围成的四边形是梯形，
直线y=-1，y=3之间的距离为3-（-1）=3=1=4，
所以，梯形的高为4，
联立

y=kx-3 y=-1

，解得

x= 2 k y=-1

，
联立

y=kx-3 y=3

，解得

x= 6 k y=3

，
①交点在直线x=1的左侧时，

1

2

（1-

2

k

+1-

6

k

）×4=8，
解得k=-4，
②交点在直线x=1的右侧时，

1

2

（

2

k

-1+

6

k

-1）×4=8，
解得k=

4

3

，
综上，k的值为

4

3

或-4．
故选A．

点评：本题考查了一次函数的性质，根据题意判断出所围成的四边形是梯形是解题的关键，作出草图更形象直观容易理解．