Question

如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分线∠ADC，则下列结论不正确是（　　）

• A、AE平分∠DAE
• B、AB∥CD
• C、△EBA≌△DCE
• D、AB+CD=AD

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定

专题：

分析：由∠B=∠C=90°，直接得出选项B成立；作EF⊥AD垂足为点F，证得△DEF≌△DCE和△AFE≌△ABE，得出选项A、选项D成立；因为AB≠CD，AE≠DE，不可能得出选项C成立；由此得出结论即可．

解答：解：∵∠B=∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，故B正确；
如图，作EF⊥AD垂足为点F，
∴∠DFE=90°，
∴∠DFE=∠C，
∵DE平分∠ADC，
∴∠FDE=∠CDE，
在△DEF和△DCE中；

∠DFE=∠DCE ∠EDF=∠EDC DE=DE

，
∴△DEF≌△DCE（AAS）；
∴CE=EF，DC=DF，∠CED=∠FED，
又∵∠B=∠C=∠DFE=90°，AE=AE，
在Rt△AFE和Rt△ABE中，

AE=AE EF=EB

，
∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；
∴AF=AB，∠FAE=∠BAE，∠AEF=∠AEB，
∴AE平分∠DAB，故A正确；
AD=AF+DF=AB+CD，故D正确；
∠AED=∠FED+AEF=

1

2

∠FEC+

1

2

∠BEF=90°，即AE⊥DE．
∵AB≠CD，AE≠DE，
∴△EBA≌△DCE不可能成立．即C不正确；
故选：C．

点评：本题题综合考查了角平分线的性质、三角形全等的判定与性质等知识点．