Question

如图，在△ABC中，AB=AC=12，DC=4，过点C作CE∥AB交BD的延长线于点E，

AB

=

a

，

BC

=

b

．
（1）求

BE

（用向量

a

、

b

的式子表示）；
（2）求作向量

1

2

BD

+

AC

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．

Answer 1

考点：*平面向量

专题：

分析：（1）由在△ABC中，AB=AC=12，DC=4，CE∥AB，可得AB=2CE，然后由

AB

=

a

，

BC

=

b

，即可求得

BE

；
（2）由平行线分线段成比例定理，可得

1

2

BD

=

DE

，然后由三角形法则，即可求得答案．

解答：解：（1）∵CE∥AB，
∴

AD

DC

=

AB

CE

，
∵AB=AC=12，DC=4，
∴AD=8；
∴

CE

AB

=

4

8

=

1

2

，
∴AB=2CE，
∵

AB

=

a

，
∴

CE

=

1

2

a

，
∴

BE

=

BC

-

CE

=

b

-

1

2

a

；

（2）如图，

AF

即为所求．
∵AB∥CE，
∴BD：DE=AB：CE=2，
∴

DE

=

1

2

BD

=

1

3

BE

=

1

3

b

-

1

6

a

，
∵

AC

=

AB

+

BC

=

a

+

b

，
∴

1

2

BD

+

AC

=

4

3

b

+

5

6

a

．

点评：本题考查了平面向量的知识．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意数形结合思想的应用．