Question

阅读并探究下列问题：
（1）如图①，将长方形纸片任意剪2刀，请你探究∠2与∠1，3的关系；
（2）如图②，将长方形纸片任意剪4刀，请你直接写出∠2，∠4与∠1，∠3，∠5的关系；
（3）如图③，将长方形纸片任意剪6刀，你会发现什么规律？

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）过E点作EF∥AB，则EF∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，即有∠2=∠1+∠3；
（2）分别过E、G、F分别作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，根据两直线平行，内错角相等，同（1）一样易得到∠2+∠4=∠1+∠3+∠5；
（3）综合（1）（2）易得开口向左的角的度数的和等于开口向右的角的度数的和．

解答：解：（1）∠1+∠3=∠2．
理由如下：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠1=∠AEF，∠3=∠CEF，
∴∠1+∠3=∠AEF+∠CEF=∠AEC；

（2）分别过E、G、F分别作EM∥AB，GN∥AB，FP∥AB，
同（1）的证明方法一样可得：∠1+∠3+∠5=∠2+∠4；

（3）根据（1）（2）可得：∠1+∠3+∠5=∠2+∠4．
规律：将长方形纸片剪n刀，其中AB∥CD6，则共n+1个角
若将剪出的角（∠A、∠C除外）分别用∠E₁、∠E₂、∠E₃…表示，则被剪出的这些角的关系为∠A+∠C+∠E₂+∠E₄+…+∠E_n-2=∠E₁+∠E₃+…+∠E_n-1．

点评：此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意规律：开口向左的角的度数的和等于开口向右的角的度数的和．