Question

20．如图，⊙O的弦AB=8，直径CD⊥AB于M，OM：MD=3：2，则⊙O的半径为5．

Answer 1

分析 连接OB，由垂径定理可知AM=BM=$\frac{1}{2}$AB，再由OM：MD=3：2可设OM=3x，则MD=2x，OB=5x，在Rt△MOB中根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．

解答 解：连接OB，
∵直径CD⊥AB，AB=8，
∴AM=BM=$\frac{1}{2}$AB=4．
∵OM：MD=3：2，
∴设OM=3x，则MD=2x，OB=5x，
在Rt△MOB中，
∵OM²+BM²=OB²，即（3x）²+4²=（5x）²，解得x=1，
∴OB=5x=5．
故答案为：5．

点评 本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．