题目内容
【题目】阅读下列材料：
材料一：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数．
其中，1和0既不是质数也不是合数．
材料二：一个较大自然数是质数还是合数通常用“
法”来判断，主要分为三个步骤：
第一步，找出大于且最接近的平方数
；
第二步，用小于
的所有质数去除；
第三步，如果这些质数都不能整除，那么是质数；如果这些质数中至少有一个能整除，那么就是合数．
如何判断239是质数还是合数？
第一步，
；
第二步，小于16的质数有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239；
第三步，发现没有质数能整除239，所以239是质数．
材料三：分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数．若
…（
，
，
…是不相等的质数，
，
，
…是正整数），则合数共有
…个约数．如
，
，则8共有4个约数；又如
，
，则12共有6个约数．请用以上方法解决下列问题：
（1）请用“法”判断163是质数还是合数；
（2）求有12个约数的最小自然数．
【答案】（1）163是质数；（2）有12个约数的最小自然数为60．
【解析】
（1）用2、3、5、7、11、13依次去除163；
（2）12＝2×6＝1×12＝3×4＝3×2×2，自然数可以是211，25×31，23×32，22×31×51，求最小的即可．
解：（1）∵
∴小于13的质数为2，3，5，7，11共5个
显然，用2，3，5，7，11分别除163，它们都不能整除163，
∴163是质数．
（2）∵
∴有四种情形：
①当
，
，
，∴
②当
，
时，
，
∴
③当，
时，
，
∴
④当
，
时，，，
∴
显然，
∴有12个约数的最小自然数为60．
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