题目内容

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AE=6cm，则△ABC的周长为（　　）
A．24cmB．（12+6$\sqrt{2}$）cmC．10cmD．（8+6$\sqrt{3}$）cm

分析 根据角平分线的性质可得AC=AE=6cm，然后求出AB和BC，进而可得△ABC的周长．

解答 解：∵DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴AC=AE=6cm，
∵∠C=90°，AC=BC，AE=6cm，
∴AC=6cm，BC=6cm，AB=6$\sqrt{2}$cm，
∴△ABC的周长为AC+BC+AB=12+6$\sqrt{2}$（cm），
故选：B．

点评 本题主要考查了等腰直角三角形的性质角平分线的性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质得出AC的长．

练习册系列答案
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14．下列计算中正确的是（　　）
A．-23•（-2）0=0B．（-2x2y3）3=6x6y9
C．（3m+n）•（-n+3m）=9m2-n2D．（-a）3÷（-a）=-a2
15．已知A（-1，0），B（2，3），C（0，3）三点在同一抛物上，该抛物线的顶点为D，直线AB与抛物线的对称轴的交点为E
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直线AB上有一点P，使得△ADE∽△ADP（相似比不为1），求△ADP的面积；
（3）已知抛物线上有一点M，使得∠MAD=45°，求点M的坐标．
12．已知：非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，在下列条件中，不能判定$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$的是（　　）
A．$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$B．$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}$=-$\overrightarrow{c}$C．$\overrightarrow{a}$=-5$\overrightarrow{b}$D．$|{\overrightarrow a}|=2|{\overrightarrow b}|$
19．把方程2-$\frac{3x+2}{3}$=-$\frac{x-5}{6}$去分母后，正确的是（　　）
A．12-（3x+2）=-（x-5）B．12-2（3x+2）=-x-5C．2-2（3x+2）=-（x-5）D．12-2（3x+2）=-（x-5）
9．如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，则图中相似三角形的组数为（　　）
A．3B．4C．5D．6
16．如果方程x-4=a+2x的解是x=-2，那么a=-2．
13．0.000 000 275用科学记数法表示为（　　）
A．2.75×10-8B．2.75×10-7C．2.75×10-6D．2.75×10-5
14．已知两个二次函数：y1=2x2-2x，y2=2（x-m）2-2（x-m）（m是常数），下列说法：①两个函数图象开口都向上；②两个函数图象都与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离相等；③两个函数图象对称轴之间的距离为|m|，其中正确的是（　　）
A．①②③B．①②C．①③D．①

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