Question

7．如图所示，A、B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到公路l的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离为600m，现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小，问最小值是多少？

Answer 1

分析 根据轴对称求最短路线的方法得出停靠站C点位置，进而利用勾股定理求出答案．

解答 解：如图所示：作A点关于直线l的对称点，过点B作BD⊥l，过点A作AE⊥BD于点E，连接A′B，交直线l于点C，连接AC，BC，
则AC+BC=A′C+BC此时最小，
由题意可得：AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{60{0}^{2}-20{0}^{2}}$=400$\sqrt{2}$（m），
则A′B=$\sqrt{A′{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{320000+80{0}^{2}}$=400$\sqrt{6}$（m），
答：两村到停靠站的距离之和最小值是400$\sqrt{6}$m．

点评 此题主要考查了利用轴对称求最短路线，正确应用勾股定理是解题关键．