Question

14．若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），其中y₁y₂＜0，则下列判断中正确的是（　　）

• A． a＜0
• B． b²-4ac的值可能为0
• C． 方程ax²+bx+c=0必有一根x₀满足x₁＜x₀＜x₂
• D． y₁＜y₂

Answer 1

分析 由y₁y₂＜0可判断抛物线与x轴有两个交点，所以B选项错误；不能确定抛物线开口方向，所以A选项错误；也不能确定y₁与y₂的大小，所以D选项错误；由于抛物线与x轴的有一个交点在（x₁，0）和（x₂，0）之间，则可判断方程ax²+bx+c=0必有一根x₀满足x₁＜x₀＜x₂，则可判断C选项正确．

解答 解：∵y₁y₂＜0，
∴抛物线经过x轴的上方和下方，
∴抛物线与x轴有两个交点，
且有一个交点在（x₁，0）和（x₂，0）之间，
∴方程ax²+bx+c=0必有一根x₀满足x₁＜x₀＜x₂．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解题的关键是利用对应值确定对称轴，再利用二次函数的性质求解．