Question

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：（1）CE∥BF；（2）∠B=∠3；（3）∠A=∠D．

Answer 1

证明：（1）如图，
∵∠1=∠2，
而∠2=∠4，
∴∠1=∠4，
∴CE∥BF；

（2）∵CE∥BF，
∴∠B=∠5，
而∠B=∠C，
∴∠5=∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D．
分析：（1）由∠1=∠2和对顶角相等有∠2=∠4，则∠1=∠4，根据“同位角相等，两直线平行”即可得到结论；
（2）由CE∥BF，根据“两直线平行，同位角相等”得到∠B=∠5，而∠B=∠C，则∠5=∠C，根据平行线的判定得到AB∥CD，再根据“两直线平行，内错角相等”即可得到结论．
点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．