[题目]如图.在边长为的正方形四个角上.分别剪去大小相等的等腰直角三角形.当三角形的直角边由小变大时.阴影部分的面积也随之发生变化.它们的变化情况如下:三角形的直角边长/12345678910阴影部分的面积/398392382368350302272200(1)在这个变化过程中.自变量.因变量各是什么?(2)请将上述表格补充完整,(3)当等腰直角三角形� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在边长为的正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下：

三角形的直角边长/	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
阴影部分的面积/	398	392	382	368	350		302	272		200

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）请将上述表格补充完整；

（3）当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积是怎样变化的？

（4）设等腰直角三角形的直角边长为，图中阴影部分的面积为，写出与的关系式.

【答案】(1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积;(2)见解析;(3) .

【解析】

（1）根据定义确定自变量、因变量即可；

（2）根据题意计算即可；

（3）观察数据表格确定阴影面积变化趋势；
（4）阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积．

解：（1）在这个变化过程中，自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积；

（2）等腰直角三角形直角边长为6时，阴影面积为202-4× ×62=328，
等腰直角三角形直角边长为9时，阴影面积为202-4××92=238；

三角形的直角边长/	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
阴影部分的面积/						328			238

（3）当等腰直角三角形的直角边长由增加到时，阴影部分的面积由减小到；

（4）.

故答案为：(1) 自变量：三角形的直角边长，因变量：阴影部分的面积; (2)见解析; (3) .

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（1）当α=10°时，∠ABA’= ____度；

（2）当点O’落在弧上时，求出α的度数.

【题目】如图，已知反比例函数（k<0）的图像经过点A（，m），过点A作AB⊥x轴于点，且△AOB的面积为．

（1）求k和m的值；

（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数及的值．

【题目】如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放.根据图中小正方形的排列规律，猜想第个图中小正方形的个数为___________(用含的式子表示)

【题目】己知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，.

(1)求反比例函数的解析式：

(2)若点为轴上一动点，当是等腰三角形时，直接写出点的坐标.

【题目】如图，已知直线经过点和，分别与x轴、y轴交于A、B两点．

(1)求直线的解析式：

(2)若把横、纵坐标均为整数的点称为格点，则图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数有　　　个；

(3)作出点关于直线的对称点，则点的坐标为　　　；

(4)若在直线和轴上分别存在一点使的周长最短，请在图中标出点(不写作法，保留痕迹).

【题目】如图，是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，则图中共有______个等边三角形.

【题目】如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；

(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取， )

【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）。线段OA=5，E为x轴上一点，且.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOC的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数自变量x的取值范围。

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