题目内容

14．已知3n=a，3m=b，则3m+n+1=3ab；x3m+4÷xm-1=243b2．

分析 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；
根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．

解答 解：3m+n+1=3m×3n×3=3ab，
x3m+4÷xm-1=32m+5=32m×35═243×（3m）2=243b2，
故答案为：3ab，243b2．

点评 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

练习册系列答案
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4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，⊙A与边AC、AB交于点D，E，⊙A的半径是1，若点F为BC的中点，BF=$\sqrt{3}$，求证：直线BC与⊙A相切．
5．如果a2m÷a2n=a，则m与n的关系是（　　）
A．m=nB．m+n=0C．2m-2n=1D．m+n=1
2．[问题情境]
（1）如图1，在宽为20cm，长为40cm的矩形纸片ABCD上，阴影部分分别为矩形A1B1C1D1和平行四边形A2B2C2D2，其顶点都在矩形ABCD的边上，设A1B1=A2B2=xcm，矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积为ycm2．
①求y与x的函数关系式；
②求当x=2时，求y的值．
[操作验证]
（2）如图2，在宽为20cm，长为40cm的矩形纸片ABCD上，阴影部分分别为平行四边形A1B1C1D1和平行四边形A2B2C2D2，其顶点都在矩形ABCD的边上，且A1B1=A2B2=2cm，A1D1⊥A2D2，则矩形纸片ABCD剪去阴影部分余下的面积与图1相比发生变化吗？如果不变，请说明理由；如果变化，请直接写出变大还是变小．
9．如图，在⊙0中，弦AB与弦CD交于点G，OA⊥CD于E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．
（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙0的切线；
（2）若DG=2，DF=3，求BG的长．
19．如图，已知AB⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，根据推理的依据填空：
∵AB⊥BC（已知）
∴∠ABC=90°（垂直的定义）
∵EF⊥BC（已知）
∴∠EFC=90°（垂直的定义）
∴∠ABC=∠EFC（等量代换）
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠2（已知）
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴AB∥CD（同一平面内平行于一直钱的两直线平行）
6．如图，半圆O的直径AE=6，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD则图中阴影部分的面积为$\frac{81π}{4}$．
3．定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：在矩形OBCD中，点C是O、B两点的一个勾股点（如图1所示）．
问题（1）：如图1，在矩形OBCD中，OD=4，DC边上取一点E，DE=8．若点E是O、B两点的勾股点（点E不与点C重合），求OB的长；
问题（2）：如图2，在矩形OBCD中，OD=4，OB=12，在OB边上取一点F，使OF=5，DC边上取一点E，使DE=8．点P为DC边上一动点，过点P作直线PQ∥OD交OB边于点Q．设DP=t（t＞0）．
①当点P在线段DE之间时，以EF为直径的圆与直线PQ相切，求t的值；
②若直PQ上恰好存在两个点是E、F两点的勾股点时，请直接写出求t的取值范围．
4．计算：
（1）（$\sqrt{\frac{3}{8}}$-2$\sqrt{3}$）×$\sqrt{6}$$+\sqrt{72}$       
（2）（3$+\sqrt{2}$）（3-$\sqrt{2}$）+（1$+\sqrt{2}$）2．

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