Question

14．如图，已知△ABC中，∠B=30°，∠C=40°，将△ABC绕A点逆时针方向旋转24°得到△ADE，DE与BC相交于F点，连接AF，则∠AFC的度数是102°．

Answer 1

分析 根据旋转的性质得到∠BAD=∠CAE=24°，∠ADF=∠ABF，推出A，B，D，F四点共圆，由圆周角定理得到∠AFB=∠ADB=78°，根据平角的定义即可得到结论．

解答 解：连接BD，
∵将△ABC绕A点逆时针方向旋转24°得到△ADE，
∴∠BAD=∠CAE=24°，∠ADF=∠ABF，AB=AD，
∴A，B，D，F四点共圆，∠ADB=∠ABD=78°，
∴∠AFB=∠ADB=78°，
∴∠AFC=180°-∠AFB=102°，
故答案为：102°．

点评 该题主要考查了旋转变换的性质、三角形的内角和定理、四点共圆，等几何知识点及其应用问题；灵活运用旋转变换的性质来解题是关键．