Question

16．求证：无论k为何值，方程x²-2（2k-1）x+4k（k-1）+3=0都没有实数根．

Answer 1

分析 根据△=b²-4ac求得△=-8＜0，易证得结论．

解答 证明：∵△=4（2k-1）²-4[4k（k-1）+3]=-16k²-16k+4-16k²+16k-12=-8＜0，
∴无论k为何值，方程x²-2（2k-1）x+4k（k-1）+3=0都没有实数根．

点评 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．