Question

18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8．
（1）求BE的长；
（2）求△ADB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质和勾股定理得出AE=AC即可；
（2）根据勾股定理得出方程求出DE，根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，
∴CD=DE，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∴AD=AD，
由勾股定理得：AE=AC=6，
∴BE=1B-AE=4；
（2）AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，设CD=DE=x，则BD=8-x，
由勾股定理得：x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴DE=3，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$×10×3=15．

点评 本题主要考查角平分线的性质和勾股定理，找到CD、DE、BD之间的关系得到关于DE的方程是解题的关键．注意方程思想的应用．