题目内容

观察右边各式：
$数学公式$ ×2= $数学公式$ +2， $数学公式$ ×3= $数学公式$ +3， $数学公式$ ×4= $数学公式$ +4， $数学公式$ ×5= $数学公式$ +5；
想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和？设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律：×=+，你能说明理由吗？

$\text{[math]}$ n+1 $\text{[math]}$ （n+1）
分析：根据题意可观察出规律 $\text{[math]}$ ×（n+1）= $\text{[math]}$ +（n+1）．
解答： $\text{[math]}$ ×（n+1）= $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ +n+1= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ×（n+1）= $\text{[math]}$ +（n+1）．
点评：本题考查有理数的混合运算，关键在于观察找出规律，并将此规律推广，有一定难度．

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观察右边各式：

+5；
想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和？设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律：

，你能说明理由吗？

观察下列各式：
1³=1²，1³+2³=3²，1³+2³+3³=6²，1³+2³+3³+4³=10²…
（1）想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
（2）把这规律用一个等式表示出来，并按顺次写出第五个等式．

观察右边各式：

+5；
想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和？设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律：______×______=______+______，你能说明理由吗？

细心观察左边图，认真分析右边各式，然后解答问题。

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律。

（2）推算出OA₁₀的长。

（3）求出的值。