题目内容

观察下列各式：
13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
（1）想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
（2）把这规律用一个等式表示出来，并按顺次写出第五个等式．
分析：（1）通过观察和计算可知左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数；
（2）利用（1）中的结论即可得出规律并求得第五个等式．
解答：解：（1）左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数；

（2）13+23+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[
(1+n)×n
2
]2
当n=5时，13+23+33+43+53=[
(1+5)×5
2
]2=152，
所以，第5个等式：13+23+33+43+53=152．
点评：本题要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．知道“1+2+3+…+n=
(1+n)×n
2
”是解题的关键．
练习册系列答案
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观察下列各式：
1
3
-
1
5
=
2
15
=
2
3×5
，
1
5
-
1
7
=
2
35
=
2
5×7
，…，
1
n
-
1
n+2
=
2
n(n+2)
．根据上式所反映出来的规律，请你计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
n(n+2)
=
 
．
30、观察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…
（1）用含自然数n的等式表示上述各式的规律；
（2）利用你的结论计算：203+213+223+…+303．
观察下列各式：
13+23=9=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32
13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42
13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52
…
（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．
观察下列各式：
13+23=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32；
13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42；
13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52；
（1）计算：13+23+33+43+53的值；
（2）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（3）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．
观察下列各式：
13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
（1）求：13+23+33+…+103的值．
（2）若13+23+33+…+20093=a2，试求a的值．
（3）根据观察，你发现了什么规律？

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