Question

如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=

k

x

．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．当点O′与点A重合时，点P的坐标是

（4，0）

．

Answer 1

分析：根据轴对称变换的性质得到当点O′与点A重合时，直线l垂直平分OA，则PA=PB，由B（2，0），∠AOB=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=

3

OB=2

3

，然后设P点坐标为（x，0），则PA=PB=x，PB=x-2，在Rt△PAB中利用勾股定理得到x²=（x-2）²+（2

3

）²，解得x=4，即可确定P点坐标．

解答：解：点O′与点A重合时，直线l垂直平分OA，如图，
连PA，则PA=PO，
∵B（2，0），∠AOB=60°，
∴OB=2，
∴AB=

3

OB=2

3

，
设P点坐标为（x，0），则PA=PO=x，PB=x-2，
在Rt△PAB中，PA²=PB²+AB²，即x²=（x-2）²+（2

3

）²，解得x=4，
∴P点坐标为（4，0）．
故答案为（4，0）．

点评：本题考查了轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小，即变换后图形与原图形全等．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形三边的关系．