Question

19．如图，已知?ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为6-π（结果保留π）．

Answer 1

分析 连接OB，求出OB=OA=OD=$\frac{1}{2}$AD=2，由S_阴影部分=S_?ABCD-S_Rt△AOB-S_扇形BOD即可得出结果．

解答 解：连接OB，如图所示：
∵半圆O与BC相切于点B，
∴OB⊥BC，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO⊥AD，
∵AD=4，
∴OB=OA=OD=$\frac{1}{2}$AD=2，
∴S_阴影部分=S_?ABCD-S_Rt△AOB-S_扇形BOD
=4×2-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{4}π$×2²
=6-π．
故答案为：6-π．

点评 此题考查了平行四边形的性质、切线的性质、平行四边形面积与三角形面积以及扇形面积的计算等知识；把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解决问题的关键．