Question

如图，四边形ABCD为正方形，E为AD边上中点，F是BA延长线上一点且AF＝AB．(1)图中可通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法使△ABE变到△ADF的位置？(2)指出图中线段BE与DF的关系，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)旋转． 　　(2)BE与DF互相垂直且相等．理由：因为正方形四边相等，四个角都是直角，AD＝AB，∠DAB＝， 　　∴∠DAF＝，又∵AF＝AB　　AE＝AD 　　∴AE＝AF． 　　∴△ABE经过绕点A旋转可到△ADF的位置．所以BE＝DF，延长BE与DF交于点G，可知∠FDA＝∠ABE，∠FDA＋∠F＝，∴∠F＋∠ABE＝，∴∠FGB＝，∴DF⊥BE． 　　分析：此题考查了三角形全等的知识，很明显这两个三角形可以经过旋转得到．而旋转中心是点A．图中线段BE、DF的数量关系易得，而忽略它们的位置关系．在分析它们之间关系时，应同时包含数量关系和位置关系．要确定位置关系如何，应延长BE，使之与DF相交，通过角之间的关系，得出互相垂直这一结论．

提示：

注意：位置关系容易忽略，审题细心，观察图形也要细心．