已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围, (2)当m取满足条件的最大整数时.求方程的根． x1=﹣.x2=﹣2． [解析]试题分析:(1)∵方程有两个不相等的实数2m根. ∴=b2-4ac=＞0 ∴m＜6且m≠2 (2)∵m取满足条件的最大整数 ∴m=5 把m=5代入原方程得:3x2+ 1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

（1）m＜6且m≠2；（2）x1=﹣，x2=﹣2．【解析】试题分析：（1）∵方程有两个不相等的实数2m根. ∴=b2-4ac=(2m)2-4(m-2)( m+3)＞0 ∴m＜6且m≠2 （2）∵m取满足条件的最大整数 ∴m=5 把m=5代入原方程得：3x2+ 10x + 8= 0 解得：

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(1) ；

(2) .

(1) ;(2)4. 【解析】试题分析:(1)先计算括号里,再计算乘法,最后再计算加法,(2)先乘方,计算括号里的,绝对值,然后再计算除法,最后再计算加减. 试题解析:（1）原式=, =, =, (2)原式=, =, = , =4.

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

D 【解析】试题解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误. B.是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误. C.不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误. D.是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确. 故选D.

如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　）

A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

D 【解析】试题分析：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y= =0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c...

如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0）、C（0，﹣2），直线L：y=﹣x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A、D两点，P为抛物线上一动点（不与A、D重合）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在直线L下方时，过点P作PN∥y轴交L于点N，求PN的最大值．

（3）当点P在直线L下方时，过点P作PM∥x轴交L于点M，求PM的最大值．

（1）抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；（2）PN的最大值是；（3）PM的最大值是. 【解析】试题分析：（1）把B（3，0），C（0，-2）代入y=x2+bx+c解方程组即可得到结论；（2）设P（m， m2-m-2），得到N（m，-m-），根据二次函数的性质即可得到结论；（3）设P（m， m2-m-2），得到M（-m2+2m+2， m2-m-2），根据二次函数的性质即可得到...

一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为_______．

y=﹣2（x+1）2+3 或y=-2x2-4x+1 【解析】由题意可知：该抛物线的解析式为y=?2(x?h)2+k，又∵顶点坐标(?1，3)， ∴y=?2(x+1)2+3=-2x2-4x+1，故答案为：y=﹣2（x+1）2+3 或y=-2x2-4x+1.

已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A. k≤4且k≠3 B. k＜4且k≠3 C. k＜4 D. k≤4

D 【解析】（1）当k=3时，函数y=2x+1是一次函数， ∵一次函数y=2x+1与x轴有一个交点， ∴k=3；（2）当k≠3时，y=（k-3）x2+2x+1是二次函数， ∵二次函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点， ∴b2-4ac≥0， ∵b2-4ac=22-4（k-3）=-4k+16， ∴-4k+16≥0，∴k≤4且k≠3， ...

在Rt△ABC中，∠A=30，∠B=90，AC=10，则BC=____

5 【解析】试题解析：在Rt△ABC中，∠A=30，∠B=90，AC=10， ∴BC=AC=×10 =5.

如图，O为原点，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|＋(3a＋b)2＝0．

（1）a＝________，b＝_________；

（2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（秒）．

①当点P运动到线段OB上，且PO＝2PB时，求t的值；

②先取OB的中点E，当点P在线段OE上时，再取AP的中点F，试探究的值是否为定值？若是，求出该值；若不是，请用含t的代数式表示．

③若点P从点A出发，同时，另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点O后立即原速返回向右匀速运动，当PQ＝1时，求t的值．

（1）-2，6；（2）①6，②2，③5. 【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质即可求出的值；（2）①先表示出运动t秒后P点对应的数为，再根据两点间的距离公式得出，，利用建立方程，求解即可； ②根据中点坐标公式分别表示出点E表示的数，点F表示的数，再计算即可； ③分类讨论. 试题解析：解得：故答案为： ① 解得： ②AP的中点...