题目内容
【题目】如图，一次函数
的图像与反比例函数
（k>0）的图像交于点A与点B（a，-4）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P（m，6）是双曲线上的一点，连接OP，过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，求△POC的面积．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法将B代入反比例函数解析式中即可求出其表达式；
（2）先求出m，然后根据一次函数解析式求得P点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
解：（1）将B（a，-4）代入一次函数
中，
，
解得
∴B（-3，-4）
将B（-3，-4）代入反比例函数
中，
，
解得
，
∴反比例函数的表达式为；
（2）如图，
将P（m，6）代入，得
，
∴P（2，6），
∵PC平行于y轴，
∴C点的横坐标为2，
将x=2代入，解得
，
∴PC=
，
由题可知，O到PC的距离为2，
∴△POC的面积为
．
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