题目内容
已知多项式4x2+1，添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法？
解：4x，-4x，4x4
设所求的一项是y，则
①当y是中间项时，
∵4x2+1±y是完全平方式，
∴4x2+y+1=（2x+1）2，
∴4x2±y+1=4x2+4x+1，
∴y=±4x；
②当y是尾项时，
1=2×2x•
，则y=
．
不合题意，舍去．
分析：这里可以认为首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍；也可以认为首项是2x的平方，中间一项1是2x与末项的2倍．
点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
设所求的一项是y，则
①当y是中间项时，
∵4x2+1±y是完全平方式，
∴4x2+y+1=（2x+1）2，
∴4x2±y+1=4x2+4x+1，
∴y=±4x；
②当y是尾项时，
1=2×2x•
，则y=．不合题意，舍去．
分析：这里可以认为首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍；也可以认为首项是2x的平方，中间一项1是2x与末项的2倍．
点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
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