Question

已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．

则 （填“<”或“=”或“>”）；

（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：

当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得=

成立？并证明你的结论；

（3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．则的值为

．

图1 图2 图3

Answer 1

 解：（1）=；                           

（2）当时，=成立.  

     证明如下：如图，在的延长线上取点，

使，连接， 则.

∵， ∴.

     ∵， ∴.

∵，

∴.

∵，∴，∴，

∴∽，∴，即，

∴=.                          

（3）的值为．                            

    （提示：连接证∽即可）