阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写.即a2±2ab+b2=2．例如:(x-1)2+3.(x-2)2+2x.( $\frac{1}{2}$x-2)2+$\frac{3}{4}$x2是x2-2x+4的三种不同形式的配方(即“余项分别是常数项.一次项.二次项--见横线上的部分)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．阅读材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²=（a±b）²．例如：（x-1）²+3、（x-2）²+2x、（ $\frac{1}{2}$x-2）²+$\frac{3}{4}$x²是x²-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x²-4x+9三种不同形式的配方；
（2）已知a²+2b²+c²-2ab-2b-4c+5=0，求a+b+c的值．

分析（1）运用配方法、结合阅读材料解答；
（2）运用配方法把原式和平方和的形式，根据非负数的性质解答即可．

解答解：（1）①（x-2）²+5，
②（x-3）²+2x，
③（$\frac{2}{3}$x-3）²+$\frac{5}{9}$x²．
（2）原式可化为（a-b）²+（b-1）²+（c-2）²=0，
解得，a=b=1，c=2，
则a+b+c=4．

点评本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握配方法的一般步骤是解题的关键，注意几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0．