题目内容
如图，在?ABCD中，E是AB的中点，CE、BD相交于点F，设?ABCD的面积为4，求图中阴影部分的面积．考点：平行四边形的性质
专题：
分析：利用平行四边形的性质结合相似三角形的判定与性质得出△DCF∽△BEF，以及
=
=
=
，进而求出三角形面积关系，进而得出答案．
| BF |
| DF |
| EF |
| FC |
| BE |
| DC |
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴△DCF∽△BEF，
∵E是AB的中点，
∴
=
=
=
，
∴
=
，
=
=
∴设S△BEF=x，则S△BDE=3x，
∵在?ABCD中，E是AB的中点，
∴S△ADE=S△BDE=
S平行四边形ABCD=1，
∴x=
，
则图中阴影部分的面积为：
×2×2=
．
∴AB∥DC，
∴△DCF∽△BEF，
∵E是AB的中点，
∴
| BF |
| DF |
| EF |
| FC |
| BE |
| DC |
| 1 |
| 2 |
∴
| S△BEF |
| S△DFC |
| 1 |
| 4 |
| S△BEF |
| S△EFD |
| S△BEF |
| S△BFC |
| 1 |
| 2 |
∴设S△BEF=x，则S△BDE=3x，
∵在?ABCD中，E是AB的中点，
∴S△ADE=S△BDE=
| 1 |
| 4 |
∴x=
| 1 |
| 3 |
则图中阴影部分的面积为：
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出各三角形面积关系是解题关键．
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