Question

某文具零售店老板到批发市场选购A、B两种文具，批发价分别为12元/件，8元/件，若该店零售的A、B两种文具的日销售y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数图象如图所示．
（1）求y与x关系式．
（2）该店老板计划这次选购A、B两种文具共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完后获得不低于296元，若按A种文具日销售4件和B种文具每件可获利2元计算，老板这次有哪几种进货方案．
（3）若A中文具每件零售价比B种文具每件零售价高2元，求这两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间关系式．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）先设出一次函数，根据图形中的关系利用待定系数法求出关系式．
（2）根据题意设进货A种文具a件，则B种文具100-a件，由题中已知条件列出不等式，a取整数，找出否合题意的a即可；
（3）将两种文具的利润之和相加即可求得两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间关系式．

解答：解：（1）设y=kx+b，
由题意得，直线过（10，10）和（15，5），
代入方程得

10=10k+b 5=15k+b

，
∴得出k=-1，b=20，
∴y=-x+20．

（2）设进货A种文具a件，则B种文具100-a件，
则由题意知：

12a+8(100-a)≤1000 4a+2(100-a)≥296

，
解得48≤a≤50，
由a为整数，则有a=48，b=52；a=49，b=51；a=50，b=50三种情况，
即他这次有三种进货方式；

（3）销售利润W=（x-12）（-x+20）+（x-10）（-x+22）=-2x²+64x-460．

点评：此题考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，以及待定系数法确定函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．