Question

如图，已知等腰直角△ABC的直角边长和正方形DEFG的边长均为10厘米，BC与GF在同一直线上，开始时点B与点G重合，现在将△ABC以1厘米/秒的速度向右移动，直至点B与点F重合为止，设在移动过程中△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为y平方厘米，求出y（平方厘米）与x（厘米/秒）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

Answer 1

分析：由题意可知在移动过程中△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为y是等腰直角三角形ABC的面积和等腰直角三角形MFC的面积差问题得解．

解答：解：∵S_△ABC=

1

2

×10×10=50，
当x秒时，FC=x，
∴FM=x，
∴S_△MFC=

1

2

•CF•MF=

1

2

x²，
∴在移动过程中△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为y=50-

1

2

x²，
∴函数关系式：y=-0.5x²+50，自变量的取值范围：0≤x≤10．

点评：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．